Projeto PRR

Sumário

O Grupo de Física Matemática (GFM), https://fisica-matematica.pt/, passou recentemente da FCUL para o IST. No IST temos já múltiplas colaborações, que serão fortalecidas. Faremos avançar os nossos programas de investigação nas seguintes áreas: Sistemas Integráveis e Geometria: são componentes fundamentais da Física Matemática. Esta área tem desempenhado um papel central na matemática moderna e nas suas aplicações em várias disciplinas científicas, uma vez que o estudo de sistemas dinâmicos com simetrias especiais e estruturas geométricas oferece informações preciosas sobre sistemas dinâmicos mais gerais. Teoria Espectral de Operadores diferenciais: é um tópico clássico da Física Matemática. Estudamos propriedades qualitativas e quantitativas de operadores como o Laplaciano e operadores de Schrödinger, em vários contextos como o espaço Euclidiano, variedades Riemannianas, ou grafos quânticos. A análise é complementada pelo desenvolvimento de novos métodos numéricos para o estudo de problemas de optimização na teoria espectral, com aplicações em problemas clássicos e novos vindo de aplicações físicas, tais como acústica musical, engenharia civil e mecânica. Análise Estocástica e Transporte Optimo: Focamos em tópicos como o integral de Feynman, Deformação estocástica, Mecânica Geométrica Estocástica, Controle optimo e EDPs estocásticas. O “problema de Schrödinger”, originalmente um princípio variacional, pode ser visto como um problema de minimização de entropia que converge para a interpretação fuido-mecânica de Benamou-Brenier do Transporte Optimo determinístico. Tal fornece visões profundas de questões fundamentais como curvatura, geometria, desigualdades funcionais, etc. Mecânica Quântica e Gravidade Quântica: estudamos gravidade quântica usando a abordagem de integral de caminho onde a variedade do espaço-tempo suave é substituída por uma variedade linear por partes, representando uma triangulação da variedade. Estudamos também Teoria de Gauge Superior e mecânica quântica usual. Trabalhamos sobretudo no contexto da formulação do espaço de fase da mecânica quântica, abordando problemas de longa data cujas soluções são importantes em aplicações em informação e computação quânticas. Iremos reforçar a nossa rede internacional de colaboradores, apresentar candidaturas a projectos nacionais/internacionais e continuar a nossa tradição de organização de conferências e encontros. Manteremos as nossas 3 séries de seminários, em colaboração com colegas do CAMGSD (cf. página web do GFM), lançaremos outra em breve. A formação avançada é uma das nossas prioridades (orientação de teses de Doutoramento mas também de Mestrado e Licenciatura). Tencionamos continuar a receber bolseiros de pós-doutoramento. Outra prioridade é investir no recente programa FCT-Tenure, de modo a podermos integrar investigadores em posições de carreira permanentes. Temos aumentado o número de actividades de divulgação e continuaremos a participar e organizar tais actividades.